| Dataverktyg Online » Matematik » Standardavvikelse | sv en |
Väntevärde är i princip samma sak som medelvärde och beräknas på samma sätt. Skillnaden är att väntevärde används för att beskriva slumpvariabler (stokastiska variabler). Väntevärdet är det genomsnittliga värde (medelvärdet) som man kan förvänta sig att få om man gör ett stort antal slumpmässiga försök.
Om de inmatade värdena är en lista över alla möjliga utfall, och alla utfall är lika sannolika, så kommer väntevärdet att beräknas exakt. Om de inmatade värdena däremot är ett slumpmässigt stickprov kommer väntevärdet bara att kunna approximeras. Ett större stickprov ger med större sannolikhet en bättre uppskattning.
Varians är ett mått på hur mycket värdena avviker från väntevärdet (medelvärdet) och beräknas genom att ta kvadraten av differensen mellan varje tal och väntevärdet, och sedan beräkna medelvärdet.
Exempel:
Beräkna variansen av 2, 4 och 9.
Först måste väntevärdet beräknas.
När vi vet att väntevärdet är 5 kan variansen beräknas.
Svaret blir alltså att variansen av talen är 8,67.
Detta sätt fungerar bra när man vet alla tal som man vill beräkna variansen för, men när man bara har tillgång till ett stickprov och vill uppskatta variansen för en större mängd tal (eller hos en slumpvariabel) så finns det en tendens att variansen underskattas. För att motverka detta väljer man ofta att dividera med antalet tal minus ett när variansen beräknas. Du kan tala om för verktyget att beräkna variansen på det här sättet genom att klicka i rutan "Stickprov".
Exempel:
Åldern hos tre slumpmässigt utvalda förskolebarn är 2, 4 och 9 år. Uppskatta åldersvariansen för samtliga förskolebarn.
Det här exemplet använder samma värden som föregående exempel men eftersom vi bara har tillgång till ett urval av den mängd som vi vill uppskatta variansen för väljer vi att dividera med två istället för tre.
Variansen uppskattas alltså till 13.
Eftersom termerna kvadreras när variansen beräknas blir enheten en kvadratenhet. I exemplet ovan skulle man alltså kunna säga att variansen är 13 år² (kvadratår). Detta fungerar för att jämföra olika varianser men själva värdet säger oss väldigt lite. För att råda bot på detta används ofta standardavvikelse istället för varians.
Standardavvikelse är, precis som varians, ett mått på hur mycket värdena avviker från väntevärdet och beräknas genom att ta roten ur variansen.
Till skillnad från variansen är standardavvikelsen ett värde som lättare går att relatera till eftersom enheten är den samma som de ursprungliga värdena. Att variansen är 13 år² motsvarar att standardavvikelsen är ungefär 3,61 år. Lägg märke till att detta inte betyder samma sak som att den genomsnittliga avvikelsen är 3,61 år.