| Dataverktyg Online » Datavetenskap » Sanningstabeller | sv en |
Ett booleskt uttryck är ett logiskt uttryck bestående av variabler och sanningsvärden (sant och falskt) sammankopplade med hjälp av olika operatorer. De grundläggande operatorerna är och, eller och icke (negation), och utifrån dessa kan alla övriga booleska operatorer definieras.
Det förekommer många olika skrivsätt. Samma uttryck kan därför skrivas på flera olika sätt. Tabellen nedan visar vilka symboler som kan användas i ett uttryck. Om uttrycket innehåller ord som inte förekommer i tabellen hanteras dessa som variabler (okända värden).
| Sant: | S, T, 1, sant, true | |
| Falskt: | F, 0, falskt, false | |
| Negation: | ¬, !, ~, -, icke, not | ′, ' |
| Och: | ∧, ·, *, &&, &, och, and | |
| Eller: | ∨, +, ||, |, eller, or | |
| Exklusivt eller: | ⊕, !=, ^, xor | |
| Ekvivalens: | ⇔, <=>, ==, = | |
| Implikation: | ⇒, => | |
En sanningstabell listar resultatet av ett booleskt uttryck för alla kombinationer av sanningsvärden för variablerna i uttrycket. Sanningstabellen ger en överskådlig bild av hur uttrycket fungerar och kan vara till stor hjälp för att hitta enklare sätt att skriva uttrycket på. Det kan även användas för att jämföra flera uttryck, som använder samma variabler, genom att visa uttrycken sida vid sida i samma tabell.
Icke-operatorn används för att negera ett uttryck. Det innebär att sant blir falskt och falskt blir sant.
| a | ¬a | |
| S | F | |
| F | S |
Och-operatorn är en binär operator som resulterar i sant om båda operanderna är sanna. Om en eller båda av operanderna är falska blir resultatet falskt.
| a | b | a ∧ b | |
| S | S | S | |
| S | F | F | |
| F | S | F | |
| F | F | F |
Resultatet av eller-operatorn är sant om minst en av operanderna är sanna. Bara om båda operanderna är falska blir resultatet falskt.
| a | b | a ∨ b | |
| S | S | S | |
| S | F | S | |
| F | S | S | |
| F | F | F |
Exklusivt eller fungerar på samma sätt som eller-operatorn med enda skillnaden att om båda operanderna är sanna blir resultatet falskt. Ett annat sätt att se på exklusivt eller är att om operanderna har olika sanningsvärden blir resultatet sant, annars falskt.
| a | b | a ⊕ b | (a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) | |
| S | S | F | F | |
| S | F | S | S | |
| F | S | S | S | |
| F | F | F | F |
Två uttryck är ekvivalenta om de resulterar i samma sanningsvärde.
| a | b | a ⇔ b | (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ ¬b) | |
| S | S | S | S | |
| S | F | F | F | |
| F | S | F | F | |
| F | F | S | S |
Resultatet av implikationsoperatorn är falskt om den första operanden är sann samtidigt som den andra operanden är falsk. I övriga fall är resultatet sant.
| a | b | a ⇒ b | ¬a ∨ b | |
| S | S | S | S | |
| S | F | F | F | |
| F | S | S | S | |
| F | F | S | S |