Primtalsfaktorisera

Alla positiva heltal större än 2 kan skrivas som en produkt av primtal. Detta kallas för primtalsfaktorisering.

Små tal är lätta att faktorisera för hand. Exempelvis kan talet 24 skrivas som en produkt av de två faktorerna 2 och 12. Talet 12 kan i sin tur skrivas som produkt av 2 och 6, och talet 6 kan skrivas som en produkt av 2 och 3.

Det är inte möjligt att faktorisera längre än så här eftersom de resterande värdena på faktorerna 2 och 3 är primtal. Detta innebär att 2 · 2 · 2 · 3 är en primtalsfaktorisering av talet 24. När flera faktorer har samma värde är det vanligt att man skriver dem på potensform för att uttrycket inte ska ta så stor plats.

Observera att varje tal har en unik primtalsfaktorisering. Det spelar med andra ord ingen roll hur man väljer att faktorisera ett tal. När talet 24 primtalsfaktoriserades tidigare skulle man lika väl kunnat börja med att dela upp talet i faktorerna 4 och 6, men eftersom 4 = 2 · 2 och 6 = 2 · 3 så förändras inte primtalsfaktorerna.

Primtalsfaktorisering kan användas för att beräkna den största gemensamma delaren av två eller flera heltal genom att beräkna produkten av de primtalsfaktorer som är gemensamma för alla talen. Talen 42 och 70 har primtalsfaktorerna 2 och 7 gemensamt.

Detta betyder att den största gemensamma delaren för 42 och 70 är 14.